Kamis, Maret 03, 2011

Cara Mudah Menghitung Kuadrat/Pangkat Dua

Perkalian, Kuadrat, Pangkat Dua
Setelah sebelumnya kita mengenal perkalian, maka kali ini kita mencoba mengenal pengkuadratan atau pangkat dua. Kuadrat merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Misalnya 3 x 3 = 9 adalah kuadrat dari 3 dan biasanya ditulis dalam bentuk 3^2 = 9.

Bila kita hafal perkalian bilangan dibawah 11, maka akan dengan mudah kita menyelesaikan pengkuadratan bilangan dibawah 11. sedangkan untuk bilangan diatas 11 tentulah lebih sulit mengerjakannya. Ada beberapa cara yang relatif lebih mudah untuk menyelesaikannya.


Pengkuadratan Bilangan yang mendekati 100

Proses penyelesaiaannya sama seperti pada perkalian bilangan yang mendekati 100.

Berapakah 94^2
Perbedaan antara 94 dengan 100 adalah 6
Mengkuadratkan perbedaan yaitu 6^2 = 6 x 6 = 36 merupakan angka terakhir jawaban.
Pengurangan antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 94 – 6 = 88 adalah angka pertama jawaban. Yang mewakili bilangan dasar 88 (00) atau 88 ratusan.
Maka jawaban 94^2 = 8836

Hitunglah 86^2
Perbedaan antara 86 dengan 100 adalah 14
Mengkuadratkan perbedaan 14^2 = 14 x 14 = 196, simpan 1(00) (memiliki satu ratusan yaitu 1) sehingga angka terakhir jawaban adalah 96
Pengurangan antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 86 – 14 = 72 merupakan bilangan dasar 72 (00) atau 72 ratusan, angka pertama jawaban adalah 72 (00) + 1 (00) yaitu 73
Maka jawaban 86^2 = 7396


Pengkuadratan bilangan diatas 100

Berapakah 108^2
Perbedaan antara 108 dengan 100 adalah 8
Kuadratkan perbedaan 8^2 = 64 adalah angka terakhir jawaban
Jumlahkan bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 108 + 8 = 116 adalah angka pertama jawaban
Jadi 108^2 = 11.664


Pengkuadratan bilangan yang mendekati 200

Hitunglah 197^2
Perbedaan antara 197 dengan 200 adalah 3
Kuadratkan perbedaan 3^2 = 9 09 adalah angka terakhir jawaban
Selisih antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 197 - 3 = 194 jadi angka pertama jawaban adalah 194 x 2 = 388 (200 adalah 2 x 100)
Maka jawaban 197^2 = 38.809


Pengkuadratan Bilangan yang mendekati 50

Hitunglah 47^2
Perbedaan antara 47 dengan 50 adalah 3
Kuadratkan perbedaan 3^2 = 9 09 angka jawaban terakhir
Selisih antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 47 – 3 = 44 angka pertama jawaban adalah 44 x ½ = 22 (dikalikan setengah karena 50 adalah setengah dari 100).
Jadi jawaban 47^2 = 2.209


Pengkuadratan bilangan yang angka akhirnya 5

Pengkuadratan/Pangkat Dua bilangan yang angka akhirnya 5 sangatlah mudah dikerjakan karena memiliki keunikan tersendiri yaitu bagian akhir jawaban pasti 25 dan untuk memperoleh bagian awal jawaban, jumlahkan angka pertama bilangan dengan 1, lalu hasilnya dikalikan dengan angka pertama bilangan tersebut.

Hitunglah 75^2

Angka pertama bilangan adalah 7
Maka angka pertama jawaban adalah 7 +1 = 8, 8 x 7 = 56
Maka 75^2 = 5.625

Hitunglah 175^2
Angka pertama bilangan 17
Maka angka pertama jawaban 17 + 1 = 18, 18 x 17 = 306 (ingat perkalian silang)
Maka 175^2 = 30.625

Read More......

Selasa, Februari 22, 2011

Perkalian itu menyenangkan

Perkalian silang

Perkalian itu menyenangkan, Matematika
Kebanyakan kita hanya hafal perkalian bilangan dengan 1 digit (dibawah angka 10), misalnya 2 x 3, 4 x 6 , 9 x 8 akan tetapi sedikit orang yang hafal perkalian bilangan sampai dengan 2 digit. Ada cara menyenangkan untuk menghitung perkalian bilangan diatas 1 digit.


Misalnya berapakah hasil dari 13 x 12 ?

1 3
1 2
---- x


  • Untuk memperoleh angka terakhir jawaban kalikan 2 angka di kanan yaitu 3 x 2 = 6
  • Untuk memperoleh angka tengah jawaban kalikan secara silang angka-angka tersebut kemudian hasilnya dijumlahkan, 1 x 2 + 3 x 1 = 5
  • Untuk memperoleh angka pertama jawaban, kalikan kedua angka dikiri 1 x 1 = 1,
Maka 13 x 12 = 156

Atau berapakah 27 x 21 ?
  • Untuk memperoleh angka terakhir jawaban kalikan 2 angka di kanan yaitu 7 x 1 = 7
  • Untuk memperoleh angka tengah jawaban kalikan secara silang angka-angka tersebut kemudian hasilnya dijumlahkan, 2 x 1 + 7 x 2 = 2 + 14 = 16 (diperoleh 6 dan angka 1 disimpan)
  • Untuk memperoleh angka pertama jawaban, kalikan kedua angka dikir 2 x 2 = 4, selanjutnya jumlahkan dengan dengan angka yang disimpan , 4 + 1 = 5
Maka 27 x 21 adalah 567

Perkalian bilangan yang mendekati angka 100

Berapakah hasil perkalian 98 x 97 ? , 92 x 94 ? atau 91 x 96 ? tentu kita akan dapat menjawabnya terlebih bila menggunakan kalkulator/mesin penghitung pasti akan diperoleh jawaban yang benar dalam waktu singkat. Tetapi ada cara mudah dan menyenangkan untuk menyelesaikannya.

Misalnya kita akan menghitung perkalian 98 x 97

Perkalian itu menyenangkan, Matematika

pertama kita hitung selisih/perbedaan kedua bilangan tersebut (98 dan 97) dengan 100.
Perbedaan antara 98 dengan 100 adalah 2
Perbedaan antara 97 dengan 100 adalah 3
Selanjutnya lakukan pengurangan secara diagonal 98 - 3 atau 97 - 2 (pengurangan diagonal manapun yang dipilih hasilnya akan sama) adalah 95 menjadi dua angka pertama jawaban.
Kemudian kalikan hasil perbedaan antara bilangan asli dengan 100 yaitu 2 x 3 = 6 menjadi jawaban 2 angka terakhir 06
Maka 98 x 97 adalah 9506

Hasil perhitungan 92 x 94 adalah ….

Perkalian itu menyenangkan, Matematika

Perbedaan antara 92 dengan 100 adalah 8
Perbedaan antara 94 dengan 100 adalah 6
Pengurangan diagonal 92 - 6 atau 94 - 8 = 86 sebagai 2 angka pertama jawaban
Perkalian hasil perbedaan antara bilangan asli dengan 100, yaitu 8 x 6 = 48 sebagai 2 angka terakhir jawaban.
Maka 92 x 94 = 8648

Bila perkalian bilangannya diatas 100, misalnya 105 x 107 atau 102 x 104 cara menyelesaikannya sama yang membedakan bila perkalian pada angka mendekati 100 dilakukan pengurangan diagonal, maka pada perkalian bilangan diatas 100 dilakukan penjumlahan diagonal sebagai pengganti pengurangan diagonal.

Misalnya berapakah 105 x 107 ?

Perbedaan antara 105 dengan 100 adalah 5
Perbedaan antara 107 dengan 100 adalah 7
Penjumlahan diagonal 105 + 7 atau 107 + 5 = 112 sebagai angka pertama jawaban
Perkalian hasil selisih/perbedaan antara bilangan asli dengan 100, yaitu 5 x 7 = 35 sebagai angka terakhir jawaban.
Maka diperoleh hasil 105 x 107 adalah 11.235.

Bukankah perkalian itu menyenangkan ….

Read More......

Minggu, Februari 13, 2011

Pacaran Beda Agama

Pacaran Beda Agama
Pacaran beda agama atau keyakinan … ?
Pada masa ini banyak kita jumpai pasangan muda-mudi yang berpacaran walaupun mereka memiliki keyakinan yang berbeda. Cinta … dan cinta … itulah magic word bagi pasangan yang sedang kasmaran dan merupakan kekuatan besar yang dapat meniadakan segala macam perbedaan termasuk perbedaan agama.

Tetapi benarkah demikian …?



Berbagai persoalan mulai bermunculan ketika status pacaran tersebut akan ditingkatkan ke tahap yang lebih serius, mulai dari pihak mana yang harus “mengalah”, biasanya baik pria maupun wanita saling bersikukuh dengan keyakinannya dan saling mengajak pasangannya untuk “ikut” keyakinannya, kalaupun ada yang “mengalah” dan bersedia mengikuti pacarnya, biasanya orang tua yang menolak bahkan tidak jarang para orang tua sekuat mungkin memisahkan mereka. Ada yang tetap nekat jalan terus, tapi ada juga yang langsung bubar …!

Sebut saja pengalaman Dewa dan Dewi lima tahun mereka pacaran, namun pada saat meningkat ke tahap yang lebih serius, orang tua mereka tidak setuju, akhirnya walau sangat pahit hubungan mereka terpaksa bubar !!! lain lagi dengan Hana tiga tahun membina hubungan dengan Joko, namun pada saat mulai menginjak tahap mempermanenkan hubungan mereka dengan membangun rumah tangga, orang tua mereka tidak setuju, walau hubungan mereka tidak sampai bubar, namun Hana dan Joko menjalani hubungan pacaran ini dengan perasaan bingung dan khawatir akan kelanjutan kisah asmara mereka.

Pernikahan memang bukan hanya sekedar perwujudan perasaan cinta antara pria dan wanita tapi lebih dari itu dibutuhkan suatu kesediaan untuk tidak hanya mengedepankan perasaan dan kepentingan diri sendiri serta keyakinan yang dianutnya tetapi juga harus peka terhadap perasaan dan kepentingan serta keyakinan yang dianut pasangannya.

Menjadi persoalan ketika perasaan dan kepentingan ataupun keyakinannya berbeda, pada saat itulah berbagai masalah akan menghadang, karenanya dibutuhkan kesadaran dan kesediaan dari setiap pasangan untuk menyatukan visi sehingga berbagai perbedaan tersebut dapat diatasi.

Read More......

Selasa, Februari 08, 2011

Menguasai Diri

Menguasai Diri
Salah satu dari kelemahan manusia adalah ketidakmampuannya menguasai diri termasuk membedakan kebutuhan dan keinginan, hal inilah yang sering menyebabkan manusia kehilangan kontrol diri. Berbagai kebutuhan dan keinginan seringkali mendorong manusia untuk melakukan tindakan yang tidak sepatutnya. Maraknya persoalan ditengah-tengah bangsa saat ini, mulai dari masalah korupsi, kasus suap, mafia peradilan dan masalah-masalah lainnya tidak terlepas dari ketidakmampuan kita untuk menguasai diri.

Sangat ironis, ketika kita mendengar ataupun menyaksikan ternyata masih ada Hakim, Jaksa, atau Polisi yang sejatinya adalah para pendekar penegak Hukum ternyata justru melanggar hukum, bahkan para anggota Dewan yang terhormat yang dipilih langsung oleh rakyat ternyata ada juga yang tersangkut masalah hukum belum lagi anggota DPR yang bicara lantang mengatasnamakan rakyat namun semata untuk kepentingannya atau kelompoknya.

Inilah cerminan saat ini dimana masih ada “orang-orang terhormat” baik dari sisi jabatan maupun intelektualitas ternyata tidak memiliki kemampuan untuk meguasai dirinya, prilaku ini mengingatkan kita akan ucapan Kahlil Gibran sebagaimana dikutip dibawah ini :

Kalian suka sekali membuat undang-undang, tetapi lebih senang lagi melanggarnya. Kalian seperti anak-anak yang dengan asyik dan seriusnya membuat istana pasir di pantai, lalu sambil tertawa gembira menghancurkannya sendiri.

Benarkah bahwa masih ada sebahagian dari para pendekar penegak hukum yang masih memiliki sikap seperti anak-anak ?

Sungguh membingungkan, mungkin saya hanya bisa berkata bahwa kita adalah bangsa besar dan taat dengan agama, namun juga sarat dengan berbagai masalah seperti korupsi, suap menyuap, jual beli kasus dan lain-lain.

Mungkin hanya Anda yang bisa menjawabnya !

Read More......

Kamis, Januari 27, 2011

Harapan

harapan
Apakah Anda memiliki harapan ?
Saya sendiripun memiliki harapan dan dapat dipastikan hampir semua orang menjalani aktivitasnya dengan berbagai harapan. Sebuah harapan membuat manusia mampu menjalani rutinitas kehidupan dengan optimisme tinggi.

Seorang pekerja kontrak tentu berharap suatu saat kerja kerasnya akan membuahkan hasil dengan diangkat sebagai pekerja tetap, atau pelajar mengurangi waktu bermainnya dan mengisinya dengan tekun belajar tentunya dengan harapan agar kelak memperoleh masa depan yang baik.

Begitu juga hampir semua orang tua memiliki harapan yang sama terhadap anak-anaknya agar berhasil dalam hidupnya dan sebaliknya tidak satupun orang tua yang ingin anaknya gagal. Hal ini yang terkadang membuat para orang tua bekerja keras bahkan sampai mengorbankan waktu yang seharusnya dipergunakan untuk keluarga karena sibuk bekerja untuk memenuhi kebutuhan keluarga.

Inilah realita hidup sekarang ini, dimana dengan alasan tuntutan kebutuhan orang sampai melupakan keluarganya. Bukan hal yang aneh bila saat ini kita melihat banyak orang yang berhasil di dunia bisnis namun keluarganya berantakan. Mereka berhasil mencapai puncak kariernya akan tetapi apakah benar harapan mereka telah tercapai ?

Banyak orang yang mencapai keberhasilan namun tidak mengerti maksud keberhasilan mereka dan akhirnya mengalami kejatuhan dan selanjutnya hanya kekecewaan dan penyesalan yang mereka peroleh.

Bagaimana dengan kita ? apakah pencapaian tertinggi yang menjadi harapan kita ?

Read More......

Rabu, Januari 19, 2011

PUJIAN

Pujian
Hampir semua orang senang dengan PUJIAN, siapapun dia, apapun profesi dan jabatan yang disandangnya tentulah ingin dipuji dan bukan dihina terlebih dipermalukan didepan umum. Pujian bagaikan tangan yang mengelus ego seseorang dan membuatnya merasa penting. Pujian dapat membuat seseorang merasa lebih dihargai, menumbuhkan kepercayaan diri dan meningkatkan motivasi untuk berbuat yang lebih baik meski demikian Pujian juga dapat membuat orang menjadi “berbangga diri’, ‘besar kepala’ dan akhirnya menjadi sombong dan lupa diri. Kedewasaan dan kematangan seseorang salah satunya diukur dari kemampuannya menerima pujian yang diterima.

Hanya orang yang rendah hatilah yang dapat memberikan pujian, tahu menghargai orang lain dan berterima-kasih dengan tulus dan bukan memberikan pujian dengan pamrih, juga hanya orang yang rendah hati dan berjiwa besarlah yang memiliki kemampuan untuk mengucapkan syukur atas pujian yang diterimanya, betapapun sederhananya pujian itu.


Pertanyaan sekarang, bersediakah kita memberikan pujian yang tulus ? sudahkah kita menghargai dan menganggap penting keberadaan orang lain ? atau sudah siapkah diri kita untuk menerima pujian ?

Hanya kita sendiri yang dapat menjawabnya. Tetapi satu hal perlu yang disadari bahwa Pujian dapat memberikan kekuatan positif, memberikan motivasi dan membuat orang merasa dihargai namun Pujian juga merupakan untaian kata-kata yang dapat membuat kita terlena dan berpuas diri.

Read More......