Cara Mudah Menghitung Kuadrat/Pangkat Dua

Setelah sebelumnya kita mengenal perkalian, maka kali ini kita mencoba mengenal pengkuadratan atau pangkat dua. Kuadrat merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Misalnya 3 x 3 = 9 adalah kuadrat dari 3 dan biasanya ditulis dalam bentuk 3^2 = 9.

Bila kita hafal perkalian bilangan dibawah 11, maka akan dengan mudah kita menyelesaikan pengkuadratan bilangan dibawah 11. sedangkan untuk bilangan diatas 11 tentulah lebih sulit mengerjakannya. Ada beberapa cara yang relatif lebih mudah untuk menyelesaikannya.

Pengkuadratan Bilangan yang mendekati 100

Proses penyelesaiaannya sama seperti pada perkalian bilangan yang mendekati 100.

Berapakah 94^2
Perbedaan antara 94 dengan 100 adalah 6
Mengkuadratkan perbedaan yaitu 6^2 = 6 x 6 = 36 merupakan angka terakhir jawaban.
Pengurangan antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 94 – 6 = 88 adalah angka pertama jawaban. Yang mewakili bilangan dasar 88 (00) atau 88 ratusan.
Maka jawaban 94^2 = 8836

Hitunglah 86^2
Perbedaan antara 86 dengan 100 adalah 14
Mengkuadratkan perbedaan 14^2 = 14 x 14 = 196, simpan 1(00) (memiliki satu ratusan yaitu 1) sehingga angka terakhir jawaban adalah 96
Pengurangan antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 86 – 14 = 72 merupakan bilangan dasar 72 (00) atau 72 ratusan, angka pertama jawaban adalah 72 (00) + 1 (00) yaitu 73
Maka jawaban 86^2 = 7396

Pengkuadratan bilangan diatas 100

Berapakah 108^2
Perbedaan antara 108 dengan 100 adalah 8
Kuadratkan perbedaan 8^2 = 64 adalah angka terakhir jawaban
Jumlahkan bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 108 + 8 = 116 adalah angka pertama jawaban
Jadi 108^2 = 11.664

Pengkuadratan bilangan yang mendekati 200

Hitunglah 197^2
Perbedaan antara 197 dengan 200 adalah 3
Kuadratkan perbedaan 3^2 = 9 09 adalah angka terakhir jawaban
Selisih antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 197 - 3 = 194 jadi angka pertama jawaban adalah 194 x 2 = 388 (200 adalah 2 x 100)
Maka jawaban 197^2 = 38.809

Pengkuadratan Bilangan yang mendekati 50

Hitunglah 47^2
Perbedaan antara 47 dengan 50 adalah 3
Kuadratkan perbedaan 3^2 = 9 09 angka jawaban terakhir
Selisih antara bilangan yang dikuadratkan dengan perbedaan 47 – 3 = 44 angka pertama jawaban adalah 44 x ½ = 22 (dikalikan setengah karena 50 adalah setengah dari 100).
Jadi jawaban 47^2 = 2.209

Pengkuadratan bilangan yang angka akhirnya 5

Pengkuadratan/Pangkat Dua bilangan yang angka akhirnya 5 sangatlah mudah dikerjakan karena memiliki keunikan tersendiri yaitu bagian akhir jawaban pasti 25 dan untuk memperoleh bagian awal jawaban, jumlahkan angka pertama bilangan dengan 1, lalu hasilnya dikalikan dengan angka pertama bilangan tersebut.

Hitunglah 75^2

Angka pertama bilangan adalah 7
Maka angka pertama jawaban adalah 7 +1 = 8, 8 x 7 = 56
Maka 75^2 = 5.625

Hitunglah 175^2
Angka pertama bilangan 17
Maka angka pertama jawaban 17 + 1 = 18, 18 x 17 = 306 (ingat perkalian silang)
Maka 175^2 = 30.625

Read More......

Perkalian itu menyenangkan

Perkalian silang

Kebanyakan kita hanya hafal perkalian bilangan dengan 1 digit (dibawah angka 10), misalnya 2 x 3, 4 x 6 , 9 x 8 akan tetapi sedikit orang yang hafal perkalian bilangan sampai dengan 2 digit. Ada cara menyenangkan untuk menghitung perkalian bilangan diatas 1 digit.


Misalnya berapakah hasil dari 13 x 12 ?

1 3
1 2
---- x

• Untuk memperoleh angka terakhir jawaban kalikan 2 angka di kanan yaitu 3 x 2 = 6
• Untuk memperoleh angka tengah jawaban kalikan secara silang angka-angka tersebut kemudian hasilnya dijumlahkan, 1 x 2 + 3 x 1 = 5
• Untuk memperoleh angka pertama jawaban, kalikan kedua angka dikiri 1 x 1 = 1,

Maka 13 x 12 = 156

Atau berapakah 27 x 21 ?

• Untuk memperoleh angka terakhir jawaban kalikan 2 angka di kanan yaitu 7 x 1 = 7
• Untuk memperoleh angka tengah jawaban kalikan secara silang angka-angka tersebut kemudian hasilnya dijumlahkan, 2 x 1 + 7 x 2 = 2 + 14 = 16 (diperoleh 6 dan angka 1 disimpan)
• Untuk memperoleh angka pertama jawaban, kalikan kedua angka dikir 2 x 2 = 4, selanjutnya jumlahkan dengan dengan angka yang disimpan , 4 + 1 = 5

Maka 27 x 21 adalah 567

Perkalian bilangan yang mendekati angka 100

Berapakah hasil perkalian 98 x 97 ? , 92 x 94 ? atau 91 x 96 ? tentu kita akan dapat menjawabnya terlebih bila menggunakan kalkulator/mesin penghitung pasti akan diperoleh jawaban yang benar dalam waktu singkat. Tetapi ada cara mudah dan menyenangkan untuk menyelesaikannya.

Misalnya kita akan menghitung perkalian 98 x 97

pertama kita hitung selisih/perbedaan kedua bilangan tersebut (98 dan 97) dengan 100.
Perbedaan antara 98 dengan 100 adalah 2
Perbedaan antara 97 dengan 100 adalah 3
Selanjutnya lakukan pengurangan secara diagonal 98 - 3 atau 97 - 2 (pengurangan diagonal manapun yang dipilih hasilnya akan sama) adalah 95 menjadi dua angka pertama jawaban.
Kemudian kalikan hasil perbedaan antara bilangan asli dengan 100 yaitu 2 x 3 = 6 menjadi jawaban 2 angka terakhir 06
Maka 98 x 97 adalah 9506

Hasil perhitungan 92 x 94 adalah ….

Perbedaan antara 92 dengan 100 adalah 8
Perbedaan antara 94 dengan 100 adalah 6
Pengurangan diagonal 92 - 6 atau 94 - 8 = 86 sebagai 2 angka pertama jawaban
Perkalian hasil perbedaan antara bilangan asli dengan 100, yaitu 8 x 6 = 48 sebagai 2 angka terakhir jawaban.
Maka 92 x 94 = 8648

Bila perkalian bilangannya diatas 100, misalnya 105 x 107 atau 102 x 104 cara menyelesaikannya sama yang membedakan bila perkalian pada angka mendekati 100 dilakukan pengurangan diagonal, maka pada perkalian bilangan diatas 100 dilakukan penjumlahan diagonal sebagai pengganti pengurangan diagonal.

Misalnya berapakah 105 x 107 ?

Perbedaan antara 105 dengan 100 adalah 5
Perbedaan antara 107 dengan 100 adalah 7
Penjumlahan diagonal 105 + 7 atau 107 + 5 = 112 sebagai angka pertama jawaban
Perkalian hasil selisih/perbedaan antara bilangan asli dengan 100, yaitu 5 x 7 = 35 sebagai angka terakhir jawaban.
Maka diperoleh hasil 105 x 107 adalah 11.235.

Bukankah perkalian itu menyenangkan ….

Read More......

Hari Apa Anda Dilahirkan

Apa jawaban anda, ketika ada orang yang bertanya : hari apa Anda dilahirkan … ?, mungkin Anda dapat menjawab pertanyaan tersebut, tetapi banyak juga yang tidak dapat menjawab dengan tepat hari apa ia dilahirkan, belum lagi bila pertanyaannya adalah hari apa istri/pacar atau orang tua Anda dilahirkan … ?. Hal ini tidak mengherankan karena pada umumnya kita lebih tahu tanggal, bulan dan tahun bersejarah dalam kehidupan kita, hampir setiap orang tahu tanggal, bulan dan tahun ia dilahirkan.

Dengan menggunakan perhitungan tertentu dimana tanggal dan bulan dikonversikan dalam bentuk bilangan (angka), Anda akan dengan mudah menjawab hari apa Anda dilahirkan. Bahkan kita juga dapat mengetahui hari-hari penting dalam hidup kita.

Berikut penjelasannya :

Buang 2 angka depan tahun kelahiran (yang dipergunakan 2 angka belakang tahun kelahiran).

Urutkan har-hari dalam satu minggu kemudian dikonversikan dalam bentuk bilangan/angka dimulai dengan angka nol (nol) untuk hari Minggu (Minggu : 0, Senin : 1, Selasa : 2, Rabu : 3, Kamis : 4, Jum’at : 5 dan Sabtu : 6).

Selanjutnya kita konversikan nilai dari setiap bulan dalam satu tahun, sebagai berikut :

Tabel Nilai Bulan

Bulan	Nilai	Bulan	Nilai
Januari	0	Juli	6
Februari	3	Agustus	2
Maret	3	September	5
April	6	Oktober	0
Mei	1	November	3
Juni	4	Desember	5

Untuk menentukan hari kelahiran adalah dengan cara : 2 angka terakhir tahun kelahiran dibagi 4 dan buang sisanya tanpa melakukan pembulatan. Selanjutnya hasil yang diperoleh tanpa pembulatan tersebut + 2 angka terakhir tahun kelahiran + tanggal lahir + nilai bulan. Hasilnya bagilah dengan 7, (jumlah hari dalam seminggu). Kini yang harus kita lakukan adalah mengambil sisa pembagian tersebut dan mencocokkannya dengan nilai hari. Bila disederhanakan akan nampak sebagai berikut :

Hari Kelahiran : [(tahun : 4) + tahun + tanggal + nilai bulan] / 7

Untuk tahun yang dapat dibagi 4 secara bulat maka untuk mencari/menghitung hari pada bulan Januari dan Februari (nilai bulan Januari dan Februari dikurangi 1).

Sekarang mari kita mulai, ambil contoh seseorang lahir pada tanggal 17 Agustus 1945 pada hari apa ia dilahirkan ?

Tanggal = 17

Bulan = 2 (sesuai table nilai bulan)

Tahun = 45 (tahun 1945 adalah bukan tahun kabisat/tidak habis dibagi 4)

[ (17 : 4) + 45 + 17 + 2) : 7 ] >>> (4 (sisa 1 diabaikan) + 45 + 17 + 2 ) : 7 >>>  [4 (sisa 1 diabaikan]+ 45 + 17 + 2 ] : 7 >>> 68 : 7 >>> 9 sisa 5

Langkah selanjutnya adalah mencocokkan angka sisa 5 dengan nilai hari >>> diperoleh hari Jum’at. Tanggal 17 Agustus 1945 jatuh pada hari Jum’at.

Perhitungan diatas hanya berlaku untuk kelahiran di abad 20 saja (1 Januari 1901 s/d 31 Desember 2000), sedangkan bila kelahiran diatas tahun 2000, maka nilai bulan dikurangi dengan 1 (satu).

Hari apa Anda dilahirkan ?

Read More......